Abr 14, 2007
PeiT

¿0.999…=1?

0.999¿Es 0.999… igual a 1? Lo primero que uno pensaría es que no pero casi. Pues bien veamos unos ejemplos.

Partimos de que 1/3 = 0,333…
Multiplicamos por 3 ambos miembros: 3 × (1/3) = 3 × 0,333…, que debería dar 0,999…
Vemos que 0,999… debe ser forzosamente 1, puesto que (1 / 3) × 3 = 1.
Si 0.333… = 1⁄3
y 3 × 0.333… = 3 × 1⁄3
entonces 0.999… = 1

o también

Suponemos que x = 0,999… [1]
Multiplicamos por 10 los dos números: 10x = 9,999… [2]
Restamos las dos expresiones en los dos miembros: 10 x – x = 9,999… – 0,999… [2] – [1]
Obtenemos que 9x = 9, es decir, x = 1, como queríamos demostrar.
x = 0.999…
10x = 9.999…
10x − x = 9.999… − 0.999…
9x = 9
x = 1

Por qué ocurre esto

Porque no existe ningún real entre 0,999… y 1

Si dos números reales son diferentes, entonces existe al menos un tercero entre los dos, diferente de éstos. Éste tercer número puede ser, por ejemplo, la media aritmética de los dos. Ahora bien, es imposible intercalar ningún número entre 0,999… y 1, y por tanto, estos deben ser iguales.

___
Fuente: Wikipedia
Vía: meneame.net

2 Comentarios

  • En realidad entre dos números reales distintos existen un nº infinito de números reales.

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  • Por eso dice que debe existir «al menos» un tercero. Pero como no hay ninguno, se considera matemáticamente que 0.999… y 1 son el mismo número.

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