Nov 15, 2006
PeiT

¿Dominarán los blancos o los negros?

Me encuentro con un interesantísimo artículo científico en el que se habla de la ruptura espontánea de la simetría y el modelo Ising. Os dejo un resumen pero recomiendo leer la entrada entera aquí.

Hace unos años mi abuela, mirando hacia el parque una mañana, me dijo: «Hijo, yo creo que Dios tiene que existir. Si no, este mundo sería una masa, toda igual por todas partes, un batiburrillo en donde no se diferenciarían unas cosas de otras.»

Razonando así, mi abuela intuyó uno de los conceptos más importantes de la Física moderna: la ruptura espontánea de simetría, que explica, sin la ayuda de Dios, por qué el Universo no es un magma homogéneo.

Para la Física todos los puntos del espacio y todos los instantes de tiempo son iguales, no hay ninguno privilegiado. Las leyes de la Naturaleza son iguales en todo punto y en todo instante. ¿Por qué, entonces, el Universo no es homogéneo, es decir, igual en todos los puntos? ¿Qué es lo que hace que en una cierta zona del espacio haya un vaso, en otra un ordenador, en otra un cerebro humano? ¿Cómo es posible que leyes para las cuales todos los puntos del espacio son iguales, den lugar al Universo variado e inhomogeneo?

Una simetría puede «romperse» desde fuera. Si ponemos un trozo de hierro en un campo magnético muy intenso, se imantará en la dirección del campo. Aunque las leyes que rigen el comportamiento del imán tiene simetría bajo rotaciones, el campo la rompe e impone una clara dirección privilegiada: la del propio campo.

Pero las simetrías pueden romperse sin que nada obligue a ello. Una pequeña esfera de hierro, si está caliente no está imantada, pero si la enfriamos se convierte en un imán. Aparece un polo norte en un punto de la esfera y un polo sur en el punto opuesto, incluso aunque el enfriamiento se haga sin ningún campo magnético. En este caso, todas las direcciones del espacio son equivalentes ¿Por qué aparece entonces el polo norte en un determinado punto de la esfera? ¿Por qué en ese punto y no en otro?

Imaginemos un gran tablero con un enlosado en forma de cuadrícula. En cada casilla de la cuadrícula hay una persona con una bolsa y dos sombreros, uno blanco y otro negro. Las personas siempre tienen puesto el sombrero blanco y la otra mitad el negro.

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Vía: elnido.ech.es,meneame.net

Por turnos, cada participante decide qué sombrero ponerse mediante el siguiente procedimiento: escribe en nueve papeletas el color del sombrero que lleva puesto, mete una papeleta en su bolsa y las otras ocho papeletas en las bolsas de sus vecinas (cada casilla del ajedrez tiene ocho vecinas.) Por tanto, cada persona tiene en su bolsa nueve papeletas, en cada una de las cuales está escrito el color de su sombrero y el de los ocho sombreros vecinos.

Una vez que están todas las papeletas, cada persona saca una papeleta de su bolsa y se pone el sombrero del color correspondiente. Visto desde arriba, el tablero cambiará de aspecto cada turno: algunos sombreros blancos pasarán a negros y viceversa; aunque también puede ocurrir que muchas personas no cambien su sombrero.

Es fácil ver lo que va a ocurrir en algunos casos. Por ejemplo, si un sombrero blanco está rodeado por nueve negros, lo más probable es que se convierta en negro en el turno siguiente y permanezca así hasta que cambien sus vecinos. En el tablero pronto empiezan a aparecer dominios, es decir, zonas completamente blancas o negras que van creciendo. Después de un número muy grande de turnos, acabará por vencer unos de los dos colores. Una vez que todos los sombreros del tablero son de un color, ya nada puede hacer que cambien porque todas las bolsas serán de ese color.

Este juego de sombreros y papeletas se llama en Física el modelo Ising, En realidad, el modelo Ising es ligeramente distinto pero su comportamiento es prácticamente igual al de nuestro tablero.

El modelo Ising es uno de los ejemplos más sencillos de ruptura espontánea de simetría. En el comienzo hay el mismo número de sombreros blancos y negros y las reglas lo único que favorecen es que cada individuo tienda a ser como sus vecinos. Nada favorece un color frente al otro, el sistema es completamente simétrico y, sin embargo, uno de los dos vence. El color que vence es completamente impredecible, es fruto del puro azar. En el juego hay azar permanentemente: cada vez que se saca una papeleta de una bolsa que contenga papeletas de los dos colores. Lo que es importante es que se trata de un azar local, que afecta sólo a cada casilla del tablero. Sin embargo, ese azar se amplifica y ocupa todo el tablero.

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